História našej školy sa začala písať v roku 1964. Deti z Budče sa učili v nevyhovujúcich podmienkach, pretože budovy, v ktorých sa vtedy učilo,nevyhovovali ani základným požiadavkám. Preto bolo snahou rodičov a vedenia obce vybudovať novú školu, ktorá by poskytovala primerané podmienky pre výchovu a vzdelávanie detí z obce a blízkeho okolia. Túto myšlienku podporili aj obyvatelia okolitých obcí: Železnej Breznice, Hronskej Breznice aj Ostrej Lúky.

     Úsilie miestnych obyvateľov o vybudovanie novej školy sa prejavilo aj tým, že základy pre školský pavilón a telocvičňu si vykopali vlastnoručne. Ich moderné zmyšľanie bolo badať aj v tom, že sa usilovali o to, aby sa tzv. pomocné objekty, telocvičňa a družina stavali ako prvé, pretože ani v jednej škole, ktorú postavili od oslobodenia vo Zvolenskom okrese, nemeli telocičňu a družinu s  jedálňou.

     Dvere novej školy sa prvýkrát slávnostne otvorili 1. septembra 1964.

     Prvým riaditeľom školy sa stal Ján Kanka. Počas jeho pôsobenia došlo k ďalšiemu zveľaďovaniu a rozšírovaniu školy. Zrealizovala sa výstavba budovy pre 1. stupeň, postavil sa skleník, detské ihrisko a bežecká dráha. Významnou mierou prispel k výsadbe stromov v areáli školy a skrášľovaniu okolia.

     Po jeho odchode do dôchodkumv roku 1984 ho vo funkcii vystriedala miestna rodáčka Mgr. Eva Dvořáková. Po nej prevzala funkciu riaditeľky Mgr. Darina Nábělková, tiež rodáčka z Budče. Pokračovali v kvalitnom vedení vyučovacieho procesu a zveľaďovaní školy a školského areálu. V tomto čase sa uskutočnila oprava strechy, vodovodu, dokkončila sa kanalizácia a vymaľovali triedy.

     V roku 1996 sa stal riaditeľom školy Mgr. Vladimír Balogh. Pričinil sa o ďalšie úpravy: vytvorenie počítačovej učebne, plynofikáciu školy, vymaľovanie telocvične a tried, výmenu podlahových krytín v niektorých triedach a podnikanie v oblasti zhotovovania jednoduchých výrobkov z kovu a zváračských prác. V roku 2004 škola získala čestný názov Základná škola Adely Ostrolúckej.

     Od roku 2009 je riaditeľkou školy Mgr. Viera Barochovská. V tomto roku prešla škola úplnou rekonštrukciou. Boli zateplené všetky budovy, vymanili sa okná, opravili strechy, vymenené boli aj podlahové krytiny vo všetkých triedach a na chodbách, v areáli školy bola osadená zámková dlažba.

     V roku 2010 sa začala výmena starého nábytku školy. Vo všetkých triedach sú nové lavice, katedry, stoličky, skrine a tabule. Na chodbách majú žiaci nové skrinky na topánky a lavičkyy na sedenie. V priestoroch kuchynky je tiež nová linka a nábytok. V jazykovej učebni bolo zrealizované zariadenie jazykového laboratória, ktoré vo veľkej miere prispieva k zvýšenej kvalite vyučovania cudzích jazykov. Obnovou prešli aj obidve počítačové učebne. Všeetky staré počítače boli nahradené novými, vymenil sa nábytok a v učebniach sú nainštalované interaktívne tabule.

     V roku 2013 bol zakúpený nový nábytok do školskej jedálne, kde bola tiež vymenená podlahová krytina a zrekonštruovalo sa WC pri jedálni.

V prvom školskom roku svojej existencie (1964/65) mala škola 8 tried. V 1. – 4. ročníku štyri triedy, v 5. – 8. ročníku tiež štyri. Na škole vyučovalo desať učiteľov. Do 6. – 8. ročníka chodili žiaci z Budče, Hronskej Breznice, Ostrej Lúky a Bacúrova. Postupnou integráciou Základnej školy v Tŕní a malotriednych škôl v okolitých obciach sa počet tried a žiakov zvyšoval.

Už v nasledujúcom školskom roku (1965/66) sa vyučovalo v 13 triedach a na škole pôsobilo 18 učiteľov.

Najväčší počet žiakov – 407 navštevoval naše školské zariadenie v školskom roku 1984/85. Počet tried sa obvykle pohyboval medzi 12 –16, no v školskom roku 1981/82 ich bolo dokonca 17.

V školskom roku 2004/2005 sa do školy začlenili špeciálne triedy pre žiakov s mentálnym postihnutím, ktoré dovtedy pôsobili v Špeciálnej internátnej škole v Tŕní.

Počas 50 rokov existencie školy žiaci mohli rozvíjať svoje nadanie, talent a zručnosti v mnohých záujmových útvaroch a predmetoch. Spomenieme aspoň niektoré: dramatický, recitačný, spevácky, športový, tanečný, zdravotnícky, poľovnícky, požiarnický, dopravný, turistický, elektrotechnický, biologický, matematický, krúžok anglického, nemeckého, ruského i španielskeho jazyka, poľovnícky, počítačový, Slniečko, Spievankovo, Šikovné ruky, florbalový a pod.

Dramatický a bábkový krúžok nacvičil niekoľko hier: Kačiatko, Hrčka a Frčka, Soľ nad zlato, Chumelí sa, chumelí, Buratino, Sedmokráska, Pipi Dlhá Pančucha, Zakliati bratia a iné.

V roku 2002 bolo vydané prvé číslo školského časopisu Blesk, ktorý  pod novým názvom Adela vychádza dodnes.

 Naša škola od roku 1972 udržiavala družbu so Základnou školou v Lheniciach v Českej republike. Žiaci i učitelia chodievali na výmenné pobyty, ktoré boli spojené s mnohými akciami a výletmi.  

Na rozvoji školy a organizácii mnohých podujatí sa podieľali aj rodičovské združenia. Za pomoc škole im ďakujeme. Spomenieme aspoň mená predsedov rodičovských združení: J. Ištván, J. Škriniar, P. Kružec, Ing. F. Moravec, M. Pinďák.